可以留校

做以下分析：

1，一般，攻读博士学位，各门功课考试通过，博士论文答辩通过，即可毕业，并获得博士学位。

2，获得博士学位后，一般到对口的大学或研究所，再做两年博士后，出站后，可以正式进入工作岗位，在大学做教学搞科研，或进研究所搞科研。但优秀就不做博士后，直接工作了，当然也可以留在本校工作。

3，总结：经过以上分析，北大博士毕业可以留在北大。