首先纠正一下，并没有“在职博士后”这种说法。博士后申请人应具备的条件中，有一条是：“定向委培、在职人员以及现役军人身份的进站人员需脱产从事博士后研究工作”。毕竟，博士后就是一种“临时”工作。

博士后招收类型一般分为三种：流动站自主招收、工作站独立招收、工作站联合招收。实际还有国际交流计划招收（含香山学者计划）和其它，这些不太了解就不展开说啦。

博士后科研流动站（简称流动站）是指在高等学校或科研院所的某个一级学科范围内，经批准设立的可以招收博士后研究人员的组织。（百度百科）

博士后科研工作站（简称工作站）是指在企业、科研生产型事业单位和特殊的区域性机构内，经批准可以招收和培养博士后研究人员的组织，为我国的高技术人才与企业搭起了桥梁，是产、学、研相结合的新路子。（百度百科）

流动站自主招收，这大概是题主理解的“全职博士后”，博后期间就是高校或科研院所工作人员，出站后能不能留校或留所因人而异。这个类型，只要跟有招收意向的导师联系，确定后走标准进站流程就行。

工作站独立招收，这个类型我不太熟悉，具有独立招收资格的工作站也不多，题主问的应该不是这类。

工作站联合招收，俗称“企业博士后”，这大概是题主理解的“在职博士后”吧，我自己申请的就是这个类型。这个类型通常要求申请人当前身份是“非定向就业博士毕业生”（尚未进行毕业派遣），其他身份类型（定向委培、在职人员、现役军人、无人事（劳动）关系人员、转业（复业）军人、港澳台人员和外籍人员）的要求就不清楚了，可以向工作站确认。这个类型需要工作站、流动站和申请人之间签署三方协议，一般工作站还会向流动站一次性缴纳一笔联合培养费。这类博士后在站期间一般享受企业正常员工待遇，出站后基本上只要愿意都能留在设站的企业。