父母可以投靠子女落户上海。经动员分配去外省市工作的原本市常住户口人员，现已按国家法定年龄退休，并已享受社会保险待遇，要求回沪投靠子女的，可准予其在子女户口所在地落户。申请人系无民事行为能力或限制民事行为能力人的，其申请行为应由其监护人办理，并应出具与监护人关系的凭证及监护人的有效身份证件。

另外原本市常住户口人员因其他原因去外省市工作的，现已按国家法定年龄退休，夫妻双方须同时符合规定年龄，并已享受社会保险待遇的，要求返沪投靠本市子女的，可准予其在子女户口所在地落户。父母之前将户口迁移出上海，但子女又重新落户上海后，父母跟随子女再次将户口迁回上海，可享受上海市创业辅导及申请非正规就业，可享受上海市就业培训补贴等。

左边法律右边依据：《中华人民共和国户口管理条例》第十条

公民迁出本户口管辖区，由本人或者户主在迁出前向户口登记机关申报迁出登记，领取迁移证件，注销户口。

公民由农村迁往城市，必须持有城市劳动部门的录用证明，学校的录取证明，或者城市户口登记机关的准予迁入的证明，向常住地户口登记机关申请办理迁出手续。

公民迁往边防地区，必须经过常住地县、市、市辖区公安机关批准。